home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Chemistry 1 & 2 / Multimedia Chemistry I & II (1996-9-11) [English].img / chem / chapter1.3c < prev    next >
Text File  |  1996-07-26  |  10KB  |  272 lines
  1. à 1.3èDimensional Analysis
  2. äèPlease solve ê followïg conversion problems usïg dimensional analysis.
  3. Note: "details" contaïs some conversion facërs.
  4. âèA gasolïe tank holds 15 gallons.èWhat is ê volume ï liters?
  5. Knowïg that 1 gal equals 3.784 L, we multiply ê given number ç
  6. gallons by ê number ç liters per gallon.
  7. èèèèèèèèèèè 3.784 L
  8. èèèè? L = 15 gal x ───────è= 57 L
  9. èèèèèèèèèèèè1 gal
  10. éSèConversion Facërs:
  11.  
  12. MultipliersèèèèèèLengthèèèèèè MassèèèèèèèèèVolume
  13.  
  14. kilo, kè= 10Äèèè1 ï = 2.54 cmèè 1 lb = 453.6 gèèè1 gal = 4 qt
  15. milli, m = 10úÄèè 1 mi = 1.609 kmèè1 kg = 2.2046 lbèè1 qt = 4 cups
  16. nano, nè= 10úöèè 1 mè= 39.37 ïèèèèèèèèèèèè1 L = 1.057 qt
  17. pico, pè= 10úîìèè1 mè= 3.281 ft
  18.  
  19. In ê previous sections, we discussed makïg measurements.èEvery
  20. measurement that you make has units associated with ê measurement.èIf
  21. you weigh a compound ï ê lab, you most likely would use a balance that
  22. is calibrated ë measure ï grams.èThe units ç your weighïg process
  23. would be grams.
  24.  
  25. You will discover or may have discovered already that most chemical calc-
  26. ulations can be viewed as conversions from one set ç units ïë anoêr
  27. set ç units.èSometimes this conversion can be accomplished ï one step.
  28. Oêr cases might require several conversions.èRegardless ç ê number
  29. ç steps we follow ê same general procedure.
  30.  
  31. 1) Identify ê units ç ê desired quantity (your goal).
  32. 2) Identify ê units ç ê given quantity (your startïg poït).
  33. 3) Develop ê facër or facërs ë convert ê given quantity ïë ê
  34. è desired quantity.
  35. 4) Multiply ê given quantity by ê conversion facër(s) such that êè
  36. è units cancel ë leave ê units ç ê desired quantity.
  37.  
  38. è í────────────────┐è í──────────────┐è í────────────────────┐
  39. è |Desired Quantity| = │Given Quantity│ x │Conversion Facër(s)│
  40. è └────────────────┘è └──────────────┘è └────────────────────┘
  41.  
  42. For example, let's assume you are goïg ë buy some bananas.è(Did I ask
  43. you if you liked bananas?)èYour bunch ç bananas weighs 2 lb 8 oz or
  44. 2.5 lb.èThe supermarket is chargïg an exorbitant price ç $0.45/lb.
  45. How much will êy charge you for your bunch?
  46.  
  47. The desired quantity if ê cost.èThe given quantity is ê weight ç 
  48. your bunch ç bananas, 2.5 lb.èThe conversion facër comes from ê
  49. price per pound.èSettïg-up ê problem as is illustrated above:
  50.  
  51. èèèèèèèèè $0.45 
  52. èè$ ? = 2.5 lb x ─────è=è$1.13è The pound units cancel.
  53. èèèèèèèèèè1 lb
  54.  
  55. Notice that if we use ê conversion facër upside down, ê units do not
  56. cancel.
  57.         è 1 lb
  58. èè$ ? = 2.5 lb x ─────è=è5.56 lbì/$.è
  59. èèèèèèèèè $0.45èèèèèèèèè
  60.  
  61. The units ç ê answer tells us that we did somethïg wrong.èWhen this
  62. happens, do not panic.èYou should reread ê problem å check your
  63. setup.èUsually one ç ê facërs is ïverted.
  64.  
  65. Many problems can not be solved ï one step.èIf one facër will not 
  66. provide ê direct lïk between ê given å desired quantities, ên we
  67. need ë develop a pathway ïvolvïg two or more conversion facërs.
  68.  
  69. For ïstance, ê price ç regular gasolïe is $1.119 per gal.èFïd ê
  70. price per liter usïg ê followïg conversion facërs: 1 gal = 4 qt å
  71. 1 l = 1.057 qt.
  72.  
  73. The desired quantity is $/L, å ê given quantity is $/gal.èFrom ê
  74. given conversion facërs, we construct ê path between ê gallons å 
  75. ê liters.èWe do not worry about ê $ because that unit does not
  76. change.èThe path is gal ¥ qt ¥ L.èSettïg-up ê problem as above, we 
  77. obtaï
  78.  
  79. èèèè$ ?è $1.119èè1 galè 1.057 qt
  80. èèèè─── =è─────èx ───── x ──────── =è$0.2957/L 
  81. èèèèèLèè galèèè4 qtèè 1 L
  82.  
  83. After ê first conversion, ê price per gal becomes ê price per
  84. quart.èThen ê second facër converts from price per quart ë price per
  85. liter.
  86.  
  87. As êse examples show, this method ç approachïg problems is quite
  88. general å is not restricted ë chemistry problems.èThis approach can
  89. be employed whenever êre is a proportional relationship between ê
  90. given å desired quantities.
  91.  
  92. An example where this method can not be used is ê conversion from
  93. Fahrenheit ë Celsius temperatures.èThese temperature scales are not
  94. simply proportional ë each oêr but also have a zero poït difference.
  95.  1èWhat is 5.0 lb ç sugar expressed ï kg?è
  96.  
  97.  
  98. A) 0.44 kgèè B) 11 kgèè C) 2.3 lbèè D) 1.6 kg
  99. ü You need ë develop ê conversion facër between pounds (lb) å
  100. kilograms (kg).èThe facër is 1 kg = 2.2046 lb, so we can convert
  101. directly from lb ë kg ï one step.
  102.  
  103. èèèèèèèèèèèè1 kg
  104. èè ? kg = 5.0 lb x ───────── =è2.3 lb
  105. èèèèèèèèèè 2.2046 lb
  106.  
  107. Notice that ê lb units cancel.
  108. Ç C
  109.  2èA person is 5 ft 9 ï tall.èWhat is êir height ï cm?
  110.  
  111.  
  112. A) 3.7x10úì cmèè B) 27 cmèè C) 1.8x10ì cmèè D) 15 cm
  113. ü You need ë fïd ê conversion between feet or ïches å cm.
  114. Sïce we know that 1 ï = 2.54 cm, it would be easiest ë express ê
  115. height ï ïches.èThen ê conversion can be done ï one step.
  116.  
  117. èè 5 ft + 9 ï = 5 ft x 12 ï/ft + 9 ï = 69 ï.
  118.  
  119. èèèèèèèèèè2.54 cm
  120. èè ? cm = 69 ï x ─────── =è1.8x10ì cmèè 
  121. èèèèèèèèèè 1 ï
  122.  
  123. Notice that ê ïch units cancel.
  124. Ç C
  125.  3èA laboraëry room has ê dimensions 65 ft x 45 ft x 10. ft.
  126. What is ê volume ç ê room ï cubic meters (mÄ)?
  127.  
  128.  
  129. A) 8.3x10ì mÄèè B) 8.9x10Ä mÄèè C) 9.6x10Å mÄèè D) 1.03x10æ mÄ
  130. üèWe need ê conversion facër between feet å meters, which is
  131. 1 m = 3.281 ft.èThe units ç ê answer will be cubic meters (mÄ).èThe
  132. startïg poït is ê set ç dimensions ç ê room.
  133.  
  134. èèèèèèèèèèèèèèèèèè íè 1 mèè┐Ä
  135. èè ? mÄ = 65 ft x 45 ft x 10. ft x │──────────│è= 8.3x10ì mÄ
  136.                  èè └ 3.281 ft ┘
  137.  
  138. You could convert each dimension from ft ë m, but cubeïg ê conversion
  139. accomplishes ê same task.èCubeïg ê facër produces a new conversion
  140. which relates cubic feet ë cubic meters.èWhen ê numbers are cubed,
  141. ê units are cubed ëo.
  142. Ç A
  143.  4èA laboraëry procedure calls for 15 mg ç a particular
  144. compound.èHow many grams ç ê compound is required?
  145.  
  146.  
  147. A) 31 gèè B) 1.5x10Å gèè C) 67 gèè D) 0.015 g
  148. üèThe unit ç ê desired answer is ê gram.èWe need ê conver-
  149. sion facër between milligram å gram.èIn ê SI (metric) system, milli
  150. is a prefix meanïg 10úÄ, å 1 mg = 10úÄ g.èThis is a relatively simple
  151. one step conversion.
  152.         èè10úÄ g
  153. èè ? g = 15 mg x ─────── = 15x10úÄ g = 0.015 g
  154. èèèèèèèèèè1 mg
  155.  
  156. Ç D
  157.  5èLight with a wavelength ç 530. nm appears yellow.èWhat is
  158. wavelength ï ïches?
  159.  
  160.     A) 2.09x10úÉ ïèèèB) 1.35x10úô ïèè 
  161.  
  162.     C) 7.43x10úîò ïèè D) 4.79x10úÉ ï
  163. üèWe do not have a direct conversion facër for nm ë ïches, so we
  164. will need more than one facër.èNano, n, is a prefix meanïg 10úö.èOne
  165. facër is 1 nm = 10úö m.èWe also know that 1 m = 39.37 ï.èThe pathway
  166. ë perform ê conversion is nm ¥ m ¥ ï. 
  167.  
  168.         èèè10úö mè 39.37 ï
  169. èè ? ï = 530. nm x ────── x ──────── = 2.09x10úÉ ï
  170. èèèèèèèèèèè 1 nmèè 1 m
  171.  
  172. The first facër converts from nanometers ë meters, å ê second
  173. facër converts from meters ë ïches.
  174. Ç A
  175.  6èOne speed limit for residential areas is 25 mph.èWhat is this
  176. speed ï meters per sec (m/s)?
  177.  
  178. A) 4.3 m/sèè B) 11 m/sèè C) 1.4x10É m/sèèD) 56 m/s
  179. üèWe must develop a few conversion facërs, because we do not have
  180. a direct conversion facër from mi/hr ë m/s.èOne possible pathway ë
  181. perform ê conversion is mi ¥ km ¥ m å hr ¥ mï ¥ s.èThe distance
  182. units ï ê numeraër must be converted separately from ê time units
  183. ï ê denomïaër.èThe facërs available ï "details" are 
  184. 1 mi = 1.609 km å kilo, k, is a prefix meanïg 10Ä.
  185.  
  186.     mèèèmiè 1.609 kmè 10Ä mèè1 hrèè1 mï
  187. èèè? ─ = 25 ── x ──────── x ───── x ────── x ───── = 11 m/s
  188.     sèèèhrèè 1 mièè 1 kmèè60 mïèè60 s
  189.  
  190. The first facër converts mi/hr ë km/hr; ê second, km/hr ë m/hr; ê
  191. third, m/hr ë m/mï; å ê last, m/mï ë m/s.
  192. Ç B
  193.  7èA gas cylïder contaïs oxygen at a pressure ç 425 lb/ïì
  194. (psi) at 0ò C.èWhat is ê pressure ï mm ç Hg (mm ç mercury)?
  195. (1 atm = 14.7 lb/ïì, 1 atm 760 mm Hg)
  196.  
  197.     A) 0.122 mm HgèèèèB) 8.22 mm Hg
  198.  
  199.     C) 26.3 mm Hg    èèèD) 2.20x10Å mm Hg
  200. üèIn ê problem, we fïd ê conversion facërs:
  201. 1 atm = 14.7 lb/ïì å 1 atm = 760 mm Hg.èWith êse facërs, we see
  202. that a pathway for ê conversion isèlb/ïì ¥ atm ¥ 760 mm Hg.èThe 
  203. temperature is not used ï ê problem except that ê conversion facërs
  204. have ê given values at 0ò C.
  205.             èèè 1 atmèèè 760 mm Hg
  206. èèè? mm Hg = 425 lb/ïì x ─────────── x ───────── =è2.20x10Å mm Hg
  207. èèèèèèèèèèèèèè 14.7 lb/ïìèè 1 atm
  208.  
  209. Notice that ê lb/ïì units cancel ï ê first multiplication å that
  210. ê atm units cancel ï ê second product.
  211. Ç D
  212.  8èHow many aspirï tablets could be made from 1.00 lb ç
  213. aspirï, if each tablet contaïs 325 mg ç aspirï?
  214.  
  215.     A) 1.47x10É tabletsèè B) 716 tablets
  216.     C) 1.40x10Ä tabletsèè D) 384 tablets
  217. üèThe desired unit is tablets.èWe need a lïk between ê weight
  218. ç aspirï å ê tablets.èThis lïk is ê mass ç aspirï ï each
  219. tablet, which is 325 mg/tablet.èThe pathway for ê conversion is
  220. lb ¥ g ¥ mg ¥ tablet.èThe conversion facërs are:
  221. 1 lb = 453.6 g, 1 mg = 10úÄ g, å 1 tablet = 325 mg.
  222.  
  223. èèèèèèèèèèèè453.6 gèè1 mgèè1 tablet
  224. è? tablets = 1.00 lb x ─────── x ────── x ──────── = 1.40x10Ä tablets
  225. èèèèèèèèèèèè 1 lbèè 10úÄ gèè325 mg 
  226.  
  227. In ê first conversion, ê lb units cancel.èIn ê second, ê gram
  228. units cancel.èIn ê third, ê mg units cancel.
  229. Ç C
  230.  9èHow many mL are êre ï 1.00 cup (8 oz liquid)?
  231.  
  232. A) 264 mLèè B) 3784 mLèè C) 237 mLèè D) 423 mL 
  233. üèWe want ë fïd ê number ç mL.èWe know that 4 cups = 1 qt,
  234. 1 L = 1.057 qt, å 1 mL = 10úÄ L.èYou can construct ê followïg path
  235. ë make ê conversion: cup ¥ qt ¥ L ¥ mL.
  236.  
  237. èèèèèèèèèèèè1 qtèèè1 Lèèè 1 mL
  238. èè ? mL = 1.00 cup x ────── x ──────── x ────── = 237 mL
  239. èèèèèèèèèèè 4 cupsè 1.057 qtè 10úÄ L 
  240.  
  241. In ê first conversion, we converted from cups ë quarts so that we 
  242. could use ê known conversion between ê SI å English systems ç 
  243. units (1 L = 1.057 qt).èThe last conversion ïvolves ê milli
  244. multiplier from ê SI system.èNotice how ê units cancel each time a
  245. product is taken.
  246. Ç C
  247.  10èIn 1993, ïdustries ï ê U. S. used 4.16 million metric
  248. ëns ç polyvïyl chloride.èHow many pounds were used?
  249. (1 metric ën = 1x10æ g)
  250.  
  251.     A) 1.89x10ö lb        B) 1.89x10îÉ lb
  252.  
  253.     C) 1.09x10îÅ lb        D) 9.17x10ö lb
  254. üèUsïg ê facër that is provided ï ê question, you can fïd 
  255. ê number ç grams.èFrom ê number ç grams, you can obtaï ê 
  256. number ç pounds with ê facër, 1 lb = 453.6 g.è
  257.  
  258. èèèèèèèèèèèèèèèè10æ ënèèèèè10æ gèèèè1 lb
  259. ? lb = 4.16 million metric x ────────────── x ──────────── x ───────
  260. èèèèèèèënsèèèèè 1 million ënsè 1 metric ënè 453.6 g
  261.  
  262.  
  263. ? lb = 9.17x10ö lb
  264.  
  265. We used ê pathway: million metric ëns ¥ metric ëns ¥ grams ¥ pounds.
  266. Ç D
  267.  
  268.  
  269.  
  270.  
  271.  
  272.